Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8518518518518519

r=1,8518518518518519

Сумма данной прогрессии:

s = 154

s=154

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}

a_n=54*1,8518518518518519^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 100, 185, 1851851851852, 342, 9355281207133, 635, 0657928161357, 1176, 0477644743255, 2177, 86623050801, 4033, 0856120518706, 7468, 677059355316, 13830, 883443250586

54,100,185,1851851851852,342,9355281207133,635,0657928161357,1176,0477644743255,2177,86623050801,4033,0856120518706,7468,677059355316,13830,883443250586

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{54} = 1, 8518518518518519$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8518518518518519$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 1, 8518518518518519$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 8518518518518519^{2}) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 4293552812071333) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 4293552812071333 / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 4293552812071333 / - 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 851851851851852$

$s_{2} = 154$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 1, 8518518518518519$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{2} = 54 \cdot 3, 4293552812071333 = 185, 1851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{3} = 54 \cdot 6, 3506579281613575 = 342, 9355281207133$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{4} = 54 \cdot 11, 760477644743254 = 635, 0657928161357$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{5} = 54 \cdot 21, 7786623050801 = 1176, 0477644743255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{6} = 54 \cdot 40, 33085612051871 = 2177, 86623050801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{7} = 54 \cdot 74, 68677059355316 = 4033, 0856120518706$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{8} = 54 \cdot 138, 30883443250585 = 7468, 677059355316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 8518518518518519^{9} = 54 \cdot 256, 12747117130715 = 13830, 883443250586$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии