Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9245283018867925

r=0,9245283018867925

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{n - 1}

a_n=53*0,9245283018867925^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

53, 49, 45, 301886792452834, 41, 882876468494125, 38, 72190465955118, 35, 799496760717126, 33, 097647948587536, 30, 59971225435451, 28, 29030000874285, 26, 155183026950937

53,49,45,301886792452834,41,882876468494125,38,72190465955118,35,799496760717126,33,097647948587536,30,59971225435451,28,29030000874285,26,155183026950937

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{53} = 0, 9245283018867925$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9245283018867925$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 53$ , знаменатель $r = 0, 9245283018867925$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 9245283018867925^{2}) / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8547525809896761) / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * (0, 1452474190103239 / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * (0, 1452474190103239 / 0, 07547169811320753)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 924528301886792$

$s_{2} = 101, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 53$ и знаменатель $r = 0, 9245283018867925$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{2} = 53 \cdot 0, 8547525809896761 = 45, 301886792452834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{3} = 53 \cdot 0, 7902429522357383 = 41, 882876468494125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{4} = 53 \cdot 0, 7306019747085127 = 38, 72190465955118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{5} = 53 \cdot 0, 6754622030323986 = 35, 799496760717126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{6} = 53 \cdot 0, 6244839235582553 = 33, 097647948587536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{7} = 53 \cdot 0, 5773530614029153 = 30, 59971225435451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{8} = 53 \cdot 0, 5337792454479783 = 28, 29030000874285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{9} = 53 \cdot 0, 4934940193764328 = 26, 155183026950937$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии