Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7924528301886793

r=0,7924528301886793

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{n - 1}

a_n=53*0,7924528301886793^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

53, 42, 33, 28301886792453, 26, 37522249911001, 20, 901119716275858, 16, 56315147327521, 13, 125516261840732, 10, 401352509383223, 8, 242581233850855, 6, 531856826825207

53,42,33,28301886792453,26,37522249911001,20,901119716275858,16,56315147327521,13,125516261840732,10,401352509383223,8,242581233850855,6,531856826825207

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{53} = 0, 7924528301886793$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7924528301886793$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 53$ , знаменатель $r = 0, 7924528301886793$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7924528301886793^{2}) / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 6279814880740477) / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0, 37201851192595226 / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0, 37201851192595226 / 0, 2075471698113207)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 7924528301886795$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 53$ и знаменатель $r = 0, 7924528301886793$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{2} = 53 \cdot 0, 6279814880740477 = 33, 28301886792453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{3} = 53 \cdot 0, 4976457075303775 = 26, 37522249911001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{4} = 53 \cdot 0, 3943607493636954 = 20, 901119716275858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{5} = 53 \cdot 0, 3125122919485888 = 16, 56315147327521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{6} = 53 \cdot 0, 24765125022341003 = 13, 125516261840732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{7} = 53 \cdot 0, 19625193413930608 = 10, 401352509383223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{8} = 53 \cdot 0, 15552040063869538 = 8, 242581233850855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{9} = 53 \cdot 0, 12324258163821145 = 6, 531856826825207$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии