Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6981132075471698

r=0,6981132075471698

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{n - 1}

a_n=53*0,6981132075471698^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

53, 37, 25, 83018867924528, 18, 032395870416515, 12, 588653720856811, 8, 788305427767963, 6, 135232091083294, 4, 283086554152488, 2, 990079292521548, 2, 08741384572259

53,37,25,83018867924528,18,032395870416515,12,588653720856811,8,788305427767963,6,135232091083294,4,283086554152488,2,990079292521548,2,08741384572259

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{53} = 0, 6981132075471698$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6981132075471698$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 53$ , знаменатель $r = 0, 6981132075471698$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 6981132075471698^{2}) / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 4873620505517977) / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0, 5126379494482023 / (1 - 0, 6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0, 5126379494482023 / 0, 30188679245283023)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 6981132075471699$

$s_{2} = 90$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 53$ и знаменатель $r = 0, 6981132075471698$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{2} = 53 \cdot 0, 4873620505517977 = 25, 83018867924528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{3} = 53 \cdot 0, 3402338843474814 = 18, 032395870416515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{4} = 53 \cdot 0, 23752176831805305 = 12, 588653720856811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{5} = 53 \cdot 0, 16581708354279173 = 8, 788305427767963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{6} = 53 \cdot 0, 11575909605817536 = 6, 135232091083294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{7} = 53 \cdot 0, 08081295385193374 = 4, 283086554152488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{8} = 53 \cdot 0, 05641659042493487 = 2, 990079292521548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 6981132075471698^{9} = 53 \cdot 0, 039385166900426226 = 2, 08741384572259$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии