Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 12727272727272726

r=0,12727272727272726

Сумма данной прогрессии:

s = 596750

s=596750

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}

a_n=529375*0,12727272727272726^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

529375, 67375, 8574, 999999999998, 1091, 363636363636, 138, 90082644628094, 17, 678287002253935, 2, 2499638002868645, 0, 28635902912741906, 0, 03644569461621697, 0, 004638542951154886

529375,67375,8574,999999999998,1091,363636363636,138,90082644628094,17,678287002253935,2,2499638002868645,0,28635902912741906,0,03644569461621697,0,004638542951154886

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67375}{529375} = 0, 12727272727272726$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 12727272727272726$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 529375$ , знаменатель $r = 0, 12727272727272726$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 529375 * ((1 - 0, 12727272727272726^{2}) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * ((1 - 0, 01619834710743801) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * (0, 9838016528925619 / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * (0, 9838016528925619 / 0, 8727272727272728)$

$s_{2} = 529375 \cdot 1, 1272727272727272$

$s_{2} = 596750$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 529375$ и знаменатель $r = 0, 12727272727272726$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 529375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{2 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726 = 67375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{3 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{2} = 529375 \cdot 0, 01619834710743801 = 8574, 999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{4 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{3} = 529375 \cdot 0, 0020616078136739286 = 1091, 363636363636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{5 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{4} = 529375 \cdot 0, 00026238644901304547 = 138, 90082644628094$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{6 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{5} = 529375 \cdot 3, 339463896529669 E - 05 = 17, 678287002253935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{7 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{6} = 529375 \cdot 4, 250226777401397 E - 06 = 2, 2499638002868645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{8 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{7} = 529375 \cdot 5, 409379534874504 E - 07 = 0, 28635902912741906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{9 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{8} = 529375 \cdot 6, 88466486256755 E - 08 = 0, 03644569461621697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{10 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{9} = 529375 \cdot 8, 76230073417688 E - 09 = 0, 004638542951154886$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии