Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 1248

s=1248

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=528*1,3636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

528, 720, 981, 8181818181818, 1338, 8429752066113, 1825, 6949661908334, 2489, 584044805682, 3394, 887333825929, 4629, 391818853539, 6312, 807025709372, 8608, 373216876415

528,720,981,8181818181818,1338,8429752066113,1825,6949661908334,2489,584044805682,3394,887333825929,4629,391818853539,6312,807025709372,8608,373216876415

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{528} = 1, 3636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 528$ , знаменатель $r = 1, 3636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 528 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 528 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 528 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 528 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 528 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 1248$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 528$ и знаменатель $r = 1, 3636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 528$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 528 \cdot 1, 8595041322314048 = 981, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 528 \cdot 2, 5356874530428244 = 1338, 8429752066113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 528 \cdot 3, 4577556177856694 = 1825, 6949661908334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 528 \cdot 4, 715121296980458 = 2489, 584044805682$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 528 \cdot 6, 4297108595188055 = 3394, 887333825929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 528 \cdot 8, 76778753570746 = 4629, 391818853539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 528 \cdot 11, 956073912328357 = 6312, 807025709372$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 528 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 528 \cdot 16, 303737153175028 = 8608, 373216876415$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии