Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0029917726252804786

r=0,0029917726252804786

Сумма данной прогрессии:

s = 52298

s=52298

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{n - 1}

a_n=52143*0,0029917726252804786^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52143, 156, 0, 4667165295437547, 0, 001396309736854913, 4, 177441247135117 E - 06, 1, 2497954366896385 E - 08, 3, 7391037746885225 E - 11, 1, 1186548316196028 E - 13, 3, 346760902377271 E - 16, 1, 0012747651091311 E - 18

52143,156,0,4667165295437547,0,001396309736854913,4,177441247135117E-06,1,2497954366896385E-08,3,7391037746885225E-11,1,1186548316196028E-13,3,346760902377271E-16,1,0012747651091311E-18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{52143} = 0, 0029917726252804786$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0029917726252804786$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52143$ , знаменатель $r = 0, 0029917726252804786$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52143 * ((1 - 0, 0029917726252804786^{2}) / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * ((1 - 8, 950703441377648 E - 06) / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0, 9999910492965586 / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0, 9999910492965586 / 0, 9970082273747195)$

$s_{2} = 52143 \cdot 1, 0029917726252804$

$s_{2} = 52298, 99999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52143$ и знаменатель $r = 0, 0029917726252804786$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{2 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{3 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{2} = 52143 \cdot 8, 950703441377648 E - 06 = 0, 4667165295437547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{4 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{3} = 52143 \cdot 2, 6778469532917417 E - 08 = 0, 001396309736854913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{5 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{4} = 52143 \cdot 8, 011509209548965 E - 11 = 4, 177441247135117 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{6 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{5} = 52143 \cdot 2, 396861394031104 E - 13 = 1, 2497954366896385 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{7 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{6} = 52143 \cdot 7, 170864305253864 E - 16 = 3, 7391037746885225 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{8 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{7} = 52143 \cdot 2, 145359552805943 E - 18 = 1, 1186548316196028 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{9 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{8} = 52143 \cdot 6, 418427981468789 E - 21 = 3, 346760902377271 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{10 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{9} = 52143 \cdot 1, 9202477132292563 E - 23 = 1, 0012747651091311 E - 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии