Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Сумма данной прогрессии:

s = 144

s=144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=52*1,7692307692307692^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 92, 162, 76923076923075, 287, 9763313609467, 509, 4965862539827, 901, 4170372185847, 1594, 8147581559574, 2821, 5953413528473, 4992, 053296239653, 8832, 094293347078

52,92,162,76923076923075,287,9763313609467,509,4965862539827,901,4170372185847,1594,8147581559574,2821,5953413528473,4992,053296239653,8832,094293347078

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{52} = 1, 7692307692307692$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 7692307692307692$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 144$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 7692307692307692$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 52 \cdot 3, 130177514792899 = 162, 76923076923075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 52 \cdot 5, 538006372325898 = 287, 9763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 52 \cdot 9, 798011274115051 = 509, 4965862539827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 52 \cdot 17, 33494302343432 = 901, 4170372185847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 52 \cdot 30, 669514579922257 = 1594, 8147581559574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 52 \cdot 54, 26144887217014 = 2821, 5953413528473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 52 \cdot 96, 00102492768563 = 4992, 053296239653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 52 \cdot 169, 8479671797515 = 8832, 094293347078$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии