Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Сумма данной прогрессии:

s = 127

s=127

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=52*1,4615384615384615^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 76, 111, 07692307692305, 162, 34319526627215, 237, 27082385070545, 346, 7804348587233, 506, 8329432550571, 740, 7558401420066, 1082, 6431509767788, 1582, 3246052737536

52,76,111,07692307692305,162,34319526627215,237,27082385070545,346,7804348587233,506,8329432550571,740,7558401420066,1082,6431509767788,1582,3246052737536

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{52} = 1, 4615384615384615$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 4615384615384615$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 127, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 4615384615384615$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 52 \cdot 2, 1360946745562126 = 111, 07692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 52 \cdot 3, 1219845243513875 = 162, 34319526627215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 52 \cdot 4, 5629004586674125 = 237, 27082385070545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 52 \cdot 6, 66885451651391 = 346, 7804348587233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 52 \cdot 9, 74678737028956 = 506, 8329432550571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 52 \cdot 14, 245304618115512 = 740, 7558401420066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 52 \cdot 20, 820060595707282 = 1082, 6431509767788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 52 \cdot 30, 429319332187568 = 1582, 3246052737536$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии