Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1346153846153846

r=0,1346153846153846

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{n - 1}

a_n=52*0,1346153846153846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 7, 0, 9423076923076923, 0, 12684911242603547, 0, 01707584205735093, 0, 0022986710461818556, 0, 000309436486986019, 4, 1654911709656404 E - 05, 5, 6073919609152855 E - 06, 7, 548412255078268 E - 07

52,7,0,9423076923076923,0,12684911242603547,0,01707584205735093,0,0022986710461818556,0,000309436486986019,4,1654911709656404E-05,5,6073919609152855E-06,7,548412255078268E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{52} = 0, 1346153846153846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1346153846153846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 0, 1346153846153846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 1346153846153846^{2}) / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 018121301775147928) / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * (0, 9818786982248521 / (1 - 0, 1346153846153846))$

$s_{2} = 52 * (0, 9818786982248521 / 0, 8653846153846154)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 1346153846153846$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 0, 1346153846153846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{2} = 52 \cdot 0, 018121301775147928 = 0, 9423076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{3} = 52 \cdot 0, 00243940600819299 = 0, 12684911242603547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{4} = 52 \cdot 0, 00032838157802597944 = 0, 01707584205735093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{5} = 52 \cdot 4, 420521242657415 E - 05 = 0, 0022986710461818556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{6} = 52 \cdot 5, 950701672808058 E - 06 = 0, 000309436486986019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{7} = 52 \cdot 8, 010559944164693 E - 07 = 4, 1654911709656404 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{8} = 52 \cdot 1, 0783446078683241 E - 07 = 5, 6073919609152855 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 1346153846153846^{9} = 52 \cdot 1, 4516177413612054 E - 08 = 7, 548412255078268 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии