Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=52*1,3076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 68, 88, 92307692307693, 116, 28402366863907, 152, 06372325898954, 198, 8525611848325, 260, 0379646263194, 340, 0496460498023, 444, 6803063728184, 581, 5050160259933

52,68,88,92307692307693,116,28402366863907,152,06372325898954,198,8525611848325,260,0379646263194,340,0496460498023,444,6803063728184,581,5050160259933

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{52} = 1, 3076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 3076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 120, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 3076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 52 \cdot 1, 7100591715976332 = 88, 92307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 52 \cdot 2, 236231224396905 = 116, 28402366863907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 52 \cdot 2, 9243023703651834 = 152, 06372325898954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 52 \cdot 3, 8240877150929324 = 198, 8525611848325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 52 \cdot 5, 000730088967681 = 260, 0379646263194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 52 \cdot 6, 5394162701885055 = 340, 0496460498023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 52 \cdot 8, 55154435332343 = 444, 6803063728184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 52 \cdot 11, 18278876973064 = 581, 5050160259933$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии