Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2884615384615385

r=1,2884615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 119

s=119

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{n - 1}

a_n=52*1,2884615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 67, 86, 32692307692308, 111, 22892011834323, 143, 31418553709608, 184, 6548159804892, 237, 92062828255342, 306, 55157874867456, 394, 97991877233073, 508, 9164338028108

52,67,86,32692307692308,111,22892011834323,143,31418553709608,184,6548159804892,237,92062828255342,306,55157874867456,394,97991877233073,508,9164338028108

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{52} = 1, 2884615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2884615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 2884615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2884615384615385^{2}) / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 6601331360946747) / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 6601331360946747 / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 6601331360946747 / - 0, 28846153846153855)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 2884615384615383$

$s_{2} = 119$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 2884615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{2} = 52 \cdot 1, 6601331360946747 = 86, 32692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{3} = 52 \cdot 2, 1390176945835235 = 111, 22892011834323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{4} = 52 \cdot 2, 75604202955954 = 143, 31418553709608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{5} = 52 \cdot 3, 551054153470946 = 184, 6548159804892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{6} = 52 \cdot 4, 575396697741412 = 237, 92062828255342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{7} = 52 \cdot 5, 895222668243742 = 306, 55157874867456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{8} = 52 \cdot 7, 595767668698668 = 394, 97991877233073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{9} = 52 \cdot 9, 7868544962079 = 508, 9164338028108$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии