Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2692307692307692

r=1,2692307692307692

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=52*1,2692307692307692^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 66, 83, 76923076923076, 106, 32248520710057, 134, 94776968593536, 171, 27986152445638, 217, 39367039642536, 275, 9227355031553, 350, 20962583092785, 444, 4968327854084

52,66,83,76923076923076,106,32248520710057,134,94776968593536,171,27986152445638,217,39367039642536,275,9227355031553,350,20962583092785,444,4968327854084

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{52} = 1, 2692307692307692$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2692307692307692$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 2692307692307692$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2692307692307692^{2}) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 61094674556213) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 61094674556213 / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 61094674556213 / - 0, 26923076923076916)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 269230769230769$

$s_{2} = 118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 2692307692307692$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{2} = 52 \cdot 1, 61094674556213 = 83, 76923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{3} = 52 \cdot 2, 0446631770596264 = 106, 32248520710057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{4} = 52 \cdot 2, 5951494170372182 = 134, 94776968593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{5} = 52 \cdot 3, 2938434908549303 = 171, 27986152445638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{6} = 52 \cdot 4, 180647507623565 = 217, 39367039642536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{7} = 52 \cdot 5, 306206451983756 = 275, 9227355031553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{8} = 52 \cdot 6, 734800496748613 = 350, 20962583092785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{9} = 52 \cdot 8, 548016015104007 = 444, 4968327854084$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии