Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 116

s=116

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=52*1,2307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 64, 78, 76923076923077, 96, 94674556213019, 119, 31907146108333, 146, 8542417982564, 180, 74368221323866, 222, 45376272398607, 273, 7892464295213, 336, 9713802209493

52,64,78,76923076923077,96,94674556213019,119,31907146108333,146,8542417982564,180,74368221323866,222,45376272398607,273,7892464295213,336,9713802209493

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{52} = 1, 2307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 116$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 52 \cdot 1, 5147928994082842 = 78, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 52 \cdot 1, 8643604915794267 = 96, 94674556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 52 \cdot 2, 294597528097756 = 119, 31907146108333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 52 \cdot 2, 824120034581854 = 146, 8542417982564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 52 \cdot 3, 475840042562282 = 180, 74368221323866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 52 \cdot 4, 2779569754612705 = 222, 45376272398607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 52 \cdot 5, 265177815952333 = 273, 7892464295213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 52 \cdot 6, 4802188504028715 = 336, 9713802209493$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии