Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10, 903846153846153

r=10,903846153846153

Сумма данной прогрессии:

s = 619

s=619

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{n - 1}

a_n=52*10,903846153846153^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 567, 6182, 480769230769, 67412, 81915680473, 735059, 0088828515, 8014970, 346857246, 87394003, 58977035, 952930769, 9115343, 10390610510, 381536, 113297618449, 73712

52,567,6182,480769230769,67412,81915680473,735059,0088828515,8014970,346857246,87394003,58977035,952930769,9115343,10390610510,381536,113297618449,73712

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{52} = 10, 903846153846153$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10, 903846153846153$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 10, 903846153846153$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 10, 903846153846153^{2}) / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118, 89386094674555) / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 89386094674555 / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 89386094674555 / - 9, 903846153846153)$

$s_{2} = 52 \cdot 11, 903846153846153$

$s_{2} = 619$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 10, 903846153846153$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{2 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{1} = 52 \cdot 10, 903846153846153 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{3 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{2} = 52 \cdot 118, 89386094674555 = 6182, 480769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{4 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{3} = 52 \cdot 1296, 4003684000909 = 67412, 81915680473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{5 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{4} = 52 \cdot 14135, 750170824067 = 735059, 0088828515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{6 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{5} = 52 \cdot 154134, 0451318701 = 8014970, 346857246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{7 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{6} = 52 \cdot 1680653, 9151878913 = 87394003, 58977035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{8 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{7} = 52 \cdot 18325591, 729067966 = 952930769, 9115343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{9 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{8} = 52 \cdot 199819432, 89195263 = 10390610510, 381536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{10 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{9} = 52 \cdot 2178800354, 802637 = 113297618449, 73712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии