Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09615384615384616

r=0,09615384615384616

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}

a_n=52*0,09615384615384616^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 5, 0, 4807692307692308, 0, 04622781065088758, 0, 004444981793354575, 0, 00042740209551486307, 4, 109635533796761 E - 05, 3, 951572628650731 E - 06, 3, 799589066010319 E - 07, 3, 653451025009922 E - 08

52,5,0,4807692307692308,0,04622781065088758,0,004444981793354575,0,00042740209551486307,4,109635533796761E-05,3,951572628650731E-06,3,799589066010319E-07,3,653451025009922E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{52} = 0, 09615384615384616$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09615384615384616$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 0, 09615384615384616$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 09615384615384616^{2}) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 009245562130177515) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / 0, 9038461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0961538461538463$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 0, 09615384615384616$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2} = 52 \cdot 0, 009245562130177515 = 0, 4807692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3} = 52 \cdot 0, 000888996358670915 = 0, 04622781065088758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4} = 52 \cdot 8, 548041910297261 E - 05 = 0, 004444981793354575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5} = 52 \cdot 8, 21927106759352 E - 06 = 0, 00042740209551486307$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6} = 52 \cdot 7, 903145257301463 E - 07 = 4, 109635533796761 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7} = 52 \cdot 7, 599178132020638 E - 08 = 3, 951572628650731 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8} = 52 \cdot 7, 306902050019844 E - 09 = 3, 799589066010319 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9} = 52 \cdot 7, 025867355788312 E - 10 = 3, 653451025009922 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии