Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7692307692307693

r=0,7692307692307693

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}

a_n=52*0,7692307692307693^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 40, 30, 76923076923077, 23, 66863905325444, 18, 20664542558034, 14, 005111865831033, 10, 77316297371618, 8, 287048441320138, 6, 374652647169338, 4, 903578959361029

52,40,30,76923076923077,23,66863905325444,18,20664542558034,14,005111865831033,10,77316297371618,8,287048441320138,6,374652647169338,4,903578959361029

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{52} = 0, 7692307692307693$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7692307692307693$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 0, 7692307692307693$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 7692307692307693^{2}) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 591715976331361) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * (0, 40828402366863903 / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * (0, 40828402366863903 / 0, 23076923076923073)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 7692307692307694$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 0, 7692307692307693$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{2} = 52 \cdot 0, 591715976331361 = 30, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{3} = 52 \cdot 0, 4551661356395085 = 23, 66863905325444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{4} = 52 \cdot 0, 3501277966457758 = 18, 20664542558034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{5} = 52 \cdot 0, 2693290743429045 = 14, 005111865831033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{6} = 52 \cdot 0, 20717621103300346 = 10, 77316297371618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{7} = 52 \cdot 0, 15936631617923344 = 8, 287048441320138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{8} = 52 \cdot 0, 12258947398402573 = 6, 374652647169338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 7692307692307693^{9} = 52 \cdot 0, 09429959537232749 = 4, 903578959361029$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии