Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 769230769230769

r=2,769230769230769

Сумма данной прогрессии:

s = 195

s=195

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{n - 1}

a_n=52*2,769230769230769^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 144, 398, 7692307692307, 1104, 2840236686388, 3058, 017296313154, 8468, 355589790273, 23450, 8308640346, 64940, 76239271119, 179835, 95739520024, 498007, 2666328622

52,144,398,7692307692307,1104,2840236686388,3058,017296313154,8468,355589790273,23450,8308640346,64940,76239271119,179835,95739520024,498007,2666328622

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{52} = 2, 769230769230769$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 769230769230769$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 2, 769230769230769$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 769230769230769^{2}) / (1 - 2, 769230769230769))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 7, 668639053254437) / (1 - 2, 769230769230769))$

$s_{2} = 52 * (- 6, 668639053254437 / (1 - 2, 769230769230769))$

$s_{2} = 52 * (- 6, 668639053254437 / - 1, 7692307692307692)$

$s_{2} = 52 \cdot 3, 7692307692307687$

$s_{2} = 195, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 2, 769230769230769$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{2 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{1} = 52 \cdot 2, 769230769230769 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{3 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{2} = 52 \cdot 7, 668639053254437 = 398, 7692307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{4 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{3} = 52 \cdot 21, 236231224396903 = 1104, 2840236686388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{5 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{4} = 52 \cdot 58, 80802492909911 = 3058, 017296313154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{6 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{5} = 52 \cdot 162, 8529921113514 = 8468, 355589790273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{7 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{6} = 52 \cdot 450, 97751661605 = 23450, 8308640346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{8 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{7} = 52 \cdot 1248, 860815244446 = 64940, 76239271119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{9 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{8} = 52 \cdot 3458, 383796061543 = 179835, 95739520024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{10 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{9} = 52 \cdot 9577, 062819862735 = 498007, 2666328622$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии