Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5961538461538463

r=2,5961538461538463

Сумма данной прогрессии:

s = 187

s=187

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}

a_n=52*2,5961538461538463^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 135, 350, 4807692307693, 909, 9019970414203, 2362, 245569242149, 6132, 7529201478865, 15921, 570081153168, 41334, 84540299381, 107311, 61787315698, 278597, 4694783883

52,135,350,4807692307693,909,9019970414203,2362,245569242149,6132,7529201478865,15921,570081153168,41334,84540299381,107311,61787315698,278597,4694783883

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{52} = 2, 5961538461538463$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5961538461538463$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 2, 5961538461538463$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 5961538461538463^{2}) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 6, 740014792899409) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / - 1, 5961538461538463)$

$s_{2} = 52 \cdot 3, 5961538461538463$

$s_{2} = 187$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 2, 5961538461538463$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2} = 52 \cdot 6, 740014792899409 = 350, 4807692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3} = 52 \cdot 17, 49811532771962 = 909, 9019970414203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4} = 52 \cdot 45, 427799408502864 = 2362, 245569242149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5} = 52 \cdot 117, 93755615669012 = 6132, 7529201478865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6} = 52 \cdot 306, 1840400221763 = 15921, 570081153168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7} = 52 \cdot 794, 9008731344962 = 41334, 84540299381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8} = 52 \cdot 2063, 684959099173 = 107311, 61787315698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{10 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9} = 52 \cdot 5357, 64364381516 = 278597, 4694783883$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии