Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9230769230769231

r=1,9230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 152

s=152

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=52*1,9230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

52, 100, 192, 30769230769232, 369, 8224852071006, 711, 1970869367319, 1367, 6867056475614, 2630, 166741629926, 5058, 012964672935, 9726, 948008986414, 18705, 669248050795

52,100,192,30769230769232,369,8224852071006,711,1970869367319,1367,6867056475614,2630,166741629926,5058,012964672935,9726,948008986414,18705,669248050795

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{52} = 1, 9230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 52$ , знаменатель $r = 1, 9230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 698224852071006 / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 698224852071006 / - 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 923076923076923$

$s_{2} = 152$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 52$ и знаменатель $r = 1, 9230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{2} = 52 \cdot 3, 698224852071006 = 192, 30769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{3} = 52 \cdot 7, 11197086936732 = 369, 8224852071006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{4} = 52 \cdot 13, 676867056475615 = 711, 1970869367319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{5} = 52 \cdot 26, 30166741629926 = 1367, 6867056475614$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{6} = 52 \cdot 50, 58012964672935 = 2630, 166741629926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{7} = 52 \cdot 97, 26948008986413 = 5058, 012964672935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{8} = 52 \cdot 187, 05669248050796 = 9726, 948008986414$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{9} = 52 \cdot 359, 7244086163615 = 18705, 669248050795$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии