Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9649122807017544

r=0,9649122807017544

Сумма данной прогрессии:

s = 1008

s=1008

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{n - 1}

a_n=513*0,9649122807017544^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

513, 495, 477, 63157894736844, 460, 87257617728534, 444, 70160859211745, 429, 0980433783589, 414, 0419716808726, 399, 514183200842, 385, 496141685023, 371, 96996127502223

513,495,477,63157894736844,460,87257617728534,444,70160859211745,429,0980433783589,414,0419716808726,399,514183200842,385,496141685023,371,96996127502223

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{495}{513} = 0, 9649122807017544$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9649122807017544$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 513$ , знаменатель $r = 0, 9649122807017544$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 513 * ((1 - 0, 9649122807017544^{2}) / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * ((1 - 0, 9310557094490612) / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0, 06894429055093876 / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0, 06894429055093876 / 0, 03508771929824561)$

$s_{2} = 513 \cdot 1, 9649122807017547$

$s_{2} = 1008, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 513$ и знаменатель $r = 0, 9649122807017544$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 513$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{2 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544 = 495$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{3 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{2} = 513 \cdot 0, 9310557094490612 = 477, 63157894736844$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{4 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{3} = 513 \cdot 0, 8983870880648837 = 460, 87257617728534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{5 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{4} = 513 \cdot 0, 8668647340976948 = 444, 70160859211745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{6 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{5} = 513 \cdot 0, 8364484276381265 = 429, 0980433783589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{7 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{6} = 513 \cdot 0, 807099360001701 = 414, 0419716808726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{8 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{7} = 513 \cdot 0, 7787800842121677 = 399, 514183200842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{9 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{8} = 513 \cdot 0, 751454467222267 = 385, 496141685023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{10 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{9} = 513 \cdot 0, 7250876438109595 = 371, 96996127502223$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии