Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0017605633802816902

r=0,0017605633802816902

Сумма данной прогрессии:

s = 5121

s=5121

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{n - 1}

a_n=5112*0,0017605633802816902^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5112, 9, 0, 01584507042253521, 2, 7896250743900024 E - 05, 4, 9113117506866235 E - 08, 8, 646675617406027 E - 11, 1, 5223020453179627 E - 13, 2, 680109234714723 E - 16, 4, 718502173793527 E - 19, 8, 307222136960434 E - 22

5112,9,0,01584507042253521,2,7896250743900024E-05,4,9113117506866235E-08,8,646675617406027E-11,1,5223020453179627E-13,2,680109234714723E-16,4,718502173793527E-19,8,307222136960434E-22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5112} = 0, 0017605633802816902$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0017605633802816902$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5112$ , знаменатель $r = 0, 0017605633802816902$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5112 * ((1 - 0, 0017605633802816902^{2}) / (1 - 0, 0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * ((1 - 3, 099583415988891 E - 06) / (1 - 0, 0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0, 999996900416584 / (1 - 0, 0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0, 999996900416584 / 0, 9982394366197183)$

$s_{2} = 5112 \cdot 1, 0017605633802817$

$s_{2} = 5121$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5112$ и знаменатель $r = 0, 0017605633802816902$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{2 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{3 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{2} = 5112 \cdot 3, 099583415988891 E - 06 = 0, 01584507042253521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{4 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{3} = 5112 \cdot 5, 457013056318471 E - 09 = 2, 7896250743900024 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{5 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{4} = 5112 \cdot 9, 607417352673364 E - 12 = 4, 9113117506866235 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{6 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{5} = 5112 \cdot 1, 6914467170199584 E - 14 = 8, 646675617406027 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{7 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{6} = 5112 \cdot 2, 9778991496830254 E - 17 = 1, 5223020453179627 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{8 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{7} = 5112 \cdot 5, 2427801931039186 E - 20 = 2, 680109234714723 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{9 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{8} = 5112 \cdot 9, 230246818844927 E - 23 = 4, 718502173793527 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{10 - 1} = 5112 \cdot 0, 0017605633802816902^{9} = 5112 \cdot 1, 6250434540219941 E - 25 = 8, 307222136960434 E - 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии