Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00392156862745098

r=0,00392156862745098

Сумма данной прогрессии:

s = 512

s=512

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{n - 1}

a_n=510*0,00392156862745098^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

510, 2, 0, 00784313725490196, 3, 075740099961553 E - 05, 1, 206172588220217 E - 07, 4, 730088581255752 E - 10, 1, 8549366985316675 E - 12, 7, 274261562869286 E - 15, 2, 8526515932820727 E - 17, 1, 118686899326303 E - 19

510,2,0,00784313725490196,3,075740099961553E-05,1,206172588220217E-07,4,730088581255752E-10,1,8549366985316675E-12,7,274261562869286E-15,2,8526515932820727E-17,1,118686899326303E-19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{510} = 0, 00392156862745098$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00392156862745098$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 510$ , знаменатель $r = 0, 00392156862745098$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 510 * ((1 - 0, 00392156862745098^{2}) / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * ((1 - 1, 5378700499807765 E - 05) / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0, 9999846212995002 / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0, 9999846212995002 / 0, 996078431372549)$

$s_{2} = 510 \cdot 1, 003921568627451$

$s_{2} = 512$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 510$ и знаменатель $r = 0, 00392156862745098$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 510$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{2 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{3 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{2} = 510 \cdot 1, 5378700499807765 E - 05 = 0, 00784313725490196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{4 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{3} = 510 \cdot 6, 030862941101084 E - 08 = 3, 075740099961553 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{5 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{4} = 510 \cdot 2, 365044290627876 E - 10 = 1, 206172588220217 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{6 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{5} = 510 \cdot 9, 274683492658337 E - 13 = 4, 730088581255752 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{7 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{6} = 510 \cdot 3, 637130781434642 E - 15 = 1, 8549366985316675 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{8 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{7} = 510 \cdot 1, 4263257966410363 E - 17 = 7, 274261562869286 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{9 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{8} = 510 \cdot 5, 593434496631515 E - 20 = 2, 8526515932820727 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{10 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{9} = 510 \cdot 2, 1935037241692214 E - 22 = 1, 118686899326303 E - 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии