Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2352941176470589

r=1,2352941176470589

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}

a_n=51*1,2352941176470589^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

51, 63, 77, 82352941176471, 96, 13494809688582, 118, 75493588438839, 146, 6972737395386, 181, 2142793253124, 223, 85293328420943, 276, 5242117040234, 341, 5887321049701

51,63,77,82352941176471,96,13494809688582,118,75493588438839,146,6972737395386,181,2142793253124,223,85293328420943,276,5242117040234,341,5887321049701

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{51} = 1, 2352941176470589$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2352941176470589$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 51$ , знаменатель $r = 1, 2352941176470589$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 2352941176470589^{2}) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 5259515570934257) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 5259515570934257 / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 5259515570934257 / - 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 2352941176470584$

$s_{2} = 113, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 51$ и знаменатель $r = 1, 2352941176470589$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{2} = 51 \cdot 1, 5259515570934257 = 77, 82352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{3} = 51 \cdot 1, 884998982291879 = 96, 13494809688582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{4} = 51 \cdot 2, 3285281545958507 = 118, 75493588438839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{5} = 51 \cdot 2, 8764171321478154 = 146, 6972737395386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{6} = 51 \cdot 3, 5532211632414192 = 181, 2142793253124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{7} = 51 \cdot 4, 389273201651165 = 223, 85293328420943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{8} = 51 \cdot 5, 422043366745557 = 276, 5242117040234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{9} = 51 \cdot 6, 697818276568041 = 341, 5887321049701$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии