Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6862745098039214

r=3,6862745098039214

Сумма данной прогрессии:

s = 238

s=238

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{n - 1}

a_n=51*3,6862745098039214^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

51, 188, 693, 0196078431371, 2554, 6605151864665, 9417, 179938334424, 34714, 31036091905, 127966, 47740887807, 471719, 5637817466, 1738887, 8037444777, 6410017, 786352191

51,188,693,0196078431371,2554,6605151864665,9417,179938334424,34714,31036091905,127966,47740887807,471719,5637817466,1738887,8037444777,6410017,786352191

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{51} = 3, 6862745098039214$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6862745098039214$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 51$ , знаменатель $r = 3, 6862745098039214$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 6862745098039214^{2}) / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 13, 58861976163014) / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12, 58861976163014 / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12, 58861976163014 / - 2, 6862745098039214)$

$s_{2} = 51 \cdot 4, 686274509803921$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 51$ и знаменатель $r = 3, 6862745098039214$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{2 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{3 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{2} = 51 \cdot 13, 58861976163014 = 693, 0196078431371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{4 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{3} = 51 \cdot 50, 091382650715026 = 2554, 6605151864665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{5 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{4} = 51 \cdot 184, 65058702616517 = 9417, 179938334424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{6 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{5} = 51 \cdot 680, 6727521748834 = 34714, 31036091905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{7 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{6} = 51 \cdot 2509, 1466158603544 = 127966, 47740887807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{8 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{7} = 51 \cdot 9249, 403211406796 = 471719, 5637817466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{9 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{8} = 51 \cdot 34095, 8392891074 = 1738887, 8037444777$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{10 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{9} = 51 \cdot 125686, 62326180766 = 6410017, 786352191$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии