Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06299212598425197

r=0,06299212598425197

Сумма данной прогрессии:

s = 5400

s=5400

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{n - 1}

a_n=5080*0,06299212598425197^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5080, 320, 20, 157480314960626, 1, 2697625395250791, 0, 07998504185984749, 0, 005038427833691181, 0, 0003173812808624366, 1, 9992521629129865 E - 05, 1, 2593714412050307 E - 06, 7, 933048448535626 E - 08

5080,320,20,157480314960626,1,2697625395250791,0,07998504185984749,0,005038427833691181,0,0003173812808624366,1,9992521629129865E-05,1,2593714412050307E-06,7,933048448535626E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{5080} = 0, 06299212598425197$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06299212598425197$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5080$ , знаменатель $r = 0, 06299212598425197$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0, 06299212598425197^{2}) / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0, 0039680079360158715) / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0, 9960319920639842 / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0, 9960319920639842 / 0, 937007874015748)$

$s_{2} = 5080 \cdot 1, 062992125984252$

$s_{2} = 5400, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5080$ и знаменатель $r = 0, 06299212598425197$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{2 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{3 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{2} = 5080 \cdot 0, 0039680079360158715 = 20, 157480314960626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{4 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{3} = 5080 \cdot 0, 00024995325581202344 = 1, 2697625395250791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{5 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{4} = 5080 \cdot 1, 574508698028494 E - 05 = 0, 07998504185984749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{6 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{5} = 5080 \cdot 9, 918165026951143 E - 07 = 0, 005038427833691181$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{7 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{6} = 5080 \cdot 6, 247663009103082 E - 08 = 0, 0003173812808624366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{8 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{7} = 5080 \cdot 3, 935535753765721 E - 09 = 1, 9992521629129865 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{9 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{8} = 5080 \cdot 2, 479077640167383 E - 10 = 1, 2593714412050307 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{10 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{9} = 5080 \cdot 1, 5616237103416588 E - 11 = 7, 933048448535626 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии