Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 20952380952380953

r=0,20952380952380953

Сумма данной прогрессии:

s = 6096

s=6096

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}

a_n=5040*0,20952380952380953^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5040, 1056, 221, 25714285714287, 46, 35863945578232, 9, 713238743116294, 2, 035154784271986, 0, 4264133833712732, 0, 08934375651588582, 0, 018719644222376076, 0, 003922211170402607

5040,1056,221,25714285714287,46,35863945578232,9,713238743116294,2,035154784271986,0,4264133833712732,0,08934375651588582,0,018719644222376076,0,003922211170402607

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1056}{5040} = 0, 20952380952380953$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 20952380952380953$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5040$ , знаменатель $r = 0, 20952380952380953$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 20952380952380953^{2}) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 04390022675736962) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9560997732426304 / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9560997732426304 / 0, 7904761904761904)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1, 2095238095238097$

$s_{2} = 6096, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5040$ и знаменатель $r = 0, 20952380952380953$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{2 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953 = 1056$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{3 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{2} = 5040 \cdot 0, 04390022675736962 = 221, 25714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{4 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{3} = 5040 \cdot 0, 009198142749163158 = 46, 35863945578232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{5 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{4} = 5040 \cdot 0, 0019272299093484712 = 9, 713238743116294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{6 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{5} = 5040 \cdot 0, 0004038005524349178 = 2, 035154784271986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{7 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{6} = 5040 \cdot 8, 460583003398278 E - 05 = 0, 4264133833712732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{8 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{7} = 5040 \cdot 1, 772693581664401 E - 05 = 0, 08934375651588582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{9 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{8} = 5040 \cdot 3, 7142151234873165 E - 06 = 0, 018719644222376076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{10 - 1} = 5040 \cdot 0, 20952380952380953^{9} = 5040 \cdot 7, 782165020640093 E - 07 = 0, 003922211170402607$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии