Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0912698412698412

r=1,0912698412698412

Сумма данной прогрессии:

s = 1053

s=1053

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{n - 1}

a_n=504*1,0912698412698412^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

504, 550, 600, 1984126984125, 654, 9784265558072, 714, 7582035827262, 779, 9940713700385, 851, 184006455399, 928, 8714356160108, 1013, 6493841047735, 1106, 1650024952883

504,550,600,1984126984125,654,9784265558072,714,7582035827262,779,9940713700385,851,184006455399,928,8714356160108,1013,6493841047735,1106,1650024952883

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{504} = 1, 0912698412698412$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0912698412698412$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 504$ , знаменатель $r = 1, 0912698412698412$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 504 * ((1 - 1, 0912698412698412^{2}) / (1 - 1, 0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * ((1 - 1, 1908698664651043) / (1 - 1, 0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0, 1908698664651043 / (1 - 1, 0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0, 1908698664651043 / - 0, 09126984126984117)$

$s_{2} = 504 \cdot 2, 0912698412698405$

$s_{2} = 1053, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 504$ и знаменатель $r = 1, 0912698412698412$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 504$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{2 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{3 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{2} = 504 \cdot 1, 1908698664651043 = 600, 1984126984125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{4 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{3} = 504 \cdot 1, 2995603701504113 = 654, 9784265558072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{5 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{4} = 504 \cdot 1, 4181710388546154 = 714, 7582035827262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{6 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{5} = 504 \cdot 1, 547607284464362 = 779, 9940713700385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{7 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{6} = 504 \cdot 1, 6888571556654741 = 851, 184006455399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{8 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{7} = 504 \cdot 1, 8429988801904975 = 928, 8714356160108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{9 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{8} = 504 \cdot 2, 011209095445979 = 1013, 6493841047735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{10 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{9} = 504 \cdot 2, 1947718303477943 = 1106, 1650024952883$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии