Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 34

r=1,34

Сумма данной прогрессии:

s = 1170

s=1170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}

a_n=500*1,34^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

500, 670, 897, 8000000000002, 1203, 0520000000001, 1612, 0896800000005, 2160, 2001712000006, 2894, 668229408001, 3878, 855427406722, 5197, 666272725007, 6964, 87280545151

500,670,897,8000000000002,1203,0520000000001,1612,0896800000005,2160,2001712000006,2894,668229408001,3878,855427406722,5197,666272725007,6964,87280545151

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{500} = 1, 34$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 34$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 500$ , знаменатель $r = 1, 34$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 34^{2}) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 7956000000000003) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / - 0, 3400000000000001)$

$s_{2} = 500 \cdot 2, 3400000000000003$

$s_{2} = 1170, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 500$ и знаменатель $r = 1, 34$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{1} = 500 \cdot 1, 34 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2} = 500 \cdot 1, 7956000000000003 = 897, 8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3} = 500 \cdot 2, 4061040000000005 = 1203, 0520000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4} = 500 \cdot 3, 224179360000001 = 1612, 0896800000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5} = 500 \cdot 4, 320400342400001 = 2160, 2001712000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6} = 500 \cdot 5, 789336458816002 = 2894, 668229408001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7} = 500 \cdot 7, 7577108548134435 = 3878, 855427406722$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8} = 500 \cdot 10, 395332545450014 = 5197, 666272725007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{10 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9} = 500 \cdot 13, 929745610903021 = 6964, 87280545151$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии