Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 12

r=0,12

Сумма данной прогрессии:

s = 560

s=560

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 500 \cdot 0, 12^{n - 1}

a_n=500*0,12^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

500, 60, 7, 2, 0, 8639999999999999, 0, 10367999999999998, 0, 012441599999999997, 0, 0014929919999999996, 0, 00017915903999999995, 2, 1499084799999995 E - 05, 2, 579890175999999 E - 06

500,60,7,2,0,8639999999999999,0,10367999999999998,0,012441599999999997,0,0014929919999999996,0,00017915903999999995,2,1499084799999995E-05,2,579890175999999E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{500} = 0, 12$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 12$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 500$ , знаменатель $r = 0, 12$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 12^{2}) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 0144) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 500 * (0, 9856 / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 500 * (0, 9856 / 0, 88)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 12$

$s_{2} = 560$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 500$ и знаменатель $r = 0, 12$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 12^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{1} = 500 \cdot 0, 12 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{2} = 500 \cdot 0, 0144 = 7, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{3} = 500 \cdot 0, 0017279999999999997 = 0, 8639999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{4} = 500 \cdot 0, 00020735999999999997 = 0, 10367999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{5} = 500 \cdot 2, 4883199999999996 E - 05 = 0, 012441599999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{6} = 500 \cdot 2, 9859839999999994 E - 06 = 0, 0014929919999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{7} = 500 \cdot 3, 583180799999999 E - 07 = 0, 00017915903999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{8} = 500 \cdot 4, 299816959999999 E - 08 = 2, 1499084799999995 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 12^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 12^{9} = 500 \cdot 5, 1597803519999985 E - 09 = 2, 579890175999999 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии