Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 88

r=0,88

Сумма данной прогрессии:

s = 940

s=940

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 500 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=500*0,88^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

500, 440, 387, 2, 340, 736, 299, 84768, 263, 8659584, 232, 202043392, 204, 33779818496, 179, 8172624027648, 158, 23919091443304

500,440,387,2,340,736,299,84768,263,8659584,232,202043392,204,33779818496,179,8172624027648,158,23919091443304

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{500} = 0, 88$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 88$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 500$ , знаменатель $r = 0, 88$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 500 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 500 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 940, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 500$ и знаменатель $r = 0, 88$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{1} = 500 \cdot 0, 88 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{2} = 500 \cdot 0, 7744 = 387, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{3} = 500 \cdot 0, 681472 = 340, 736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{4} = 500 \cdot 0, 59969536 = 299, 84768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{5} = 500 \cdot 0, 5277319168 = 263, 8659584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{6} = 500 \cdot 0, 464404086784 = 232, 202043392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{7} = 500 \cdot 0, 40867559636992 = 204, 33779818496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{8} = 500 \cdot 0, 3596345248055296 = 179, 8172624027648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 88^{9} = 500 \cdot 0, 31647838182886606 = 158, 23919091443304$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии