Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08

r=0,08

Сумма данной прогрессии:

s = 540

s=540

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 500 \cdot 0, 08^{n - 1}

a_n=500*0,08^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

500, 40, 3, 2, 0, 25600000000000006, 0, 02048, 0, 0016384000000000004, 0, 00013107200000000004, 1, 0485760000000001 E - 05, 8, 388608000000002 E - 07, 6, 710886400000002 E - 08

500,40,3,2,0,25600000000000006,0,02048,0,0016384000000000004,0,00013107200000000004,1,0485760000000001E-05,8,388608000000002E-07,6,710886400000002E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{500} = 0, 08$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 500$ , знаменатель $r = 0, 08$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 08^{2}) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 0064) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 500 * (0, 9936 / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 500 * (0, 9936 / 0, 92)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 08$

$s_{2} = 540$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 500$ и знаменатель $r = 0, 08$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 08^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{1} = 500 \cdot 0, 08 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{2} = 500 \cdot 0, 0064 = 3, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{3} = 500 \cdot 0, 0005120000000000001 = 0, 25600000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{4} = 500 \cdot 4, 096 E - 05 = 0, 02048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{5} = 500 \cdot 3, 2768000000000005 E - 06 = 0, 0016384000000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{6} = 500 \cdot 2, 6214400000000005 E - 07 = 0, 00013107200000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{7} = 500 \cdot 2, 0971520000000003 E - 08 = 1, 0485760000000001 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{8} = 500 \cdot 1, 6777216000000004 E - 09 = 8, 388608000000002 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 08^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 08^{9} = 500 \cdot 1, 3421772800000004 E - 10 = 6, 710886400000002 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии