Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 56

r=0,56

Сумма данной прогрессии:

s = 780

s=780

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 500 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=500*0,56^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

500, 280, 156, 8, 87, 80800000000002, 49, 17248000000002, 27, 53658880000001, 15, 420489728000009, 8, 635474247680005, 4, 835865578700804, 2, 7080847240724504

500,280,156,8,87,80800000000002,49,17248000000002,27,53658880000001,15,420489728000009,8,635474247680005,4,835865578700804,2,7080847240724504

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{500} = 0, 56$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 56$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 500$ , знаменатель $r = 0, 56$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 780$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 500$ и знаменатель $r = 0, 56$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{1} = 500 \cdot 0, 56 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{2} = 500 \cdot 0, 31360000000000005 = 156, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{3} = 500 \cdot 0, 17561600000000005 = 87, 80800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{4} = 500 \cdot 0, 09834496000000004 = 49, 17248000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{5} = 500 \cdot 0, 05507317760000002 = 27, 53658880000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{6} = 500 \cdot 0, 030840979456000017 = 15, 420489728000009$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{7} = 500 \cdot 0, 01727094849536001 = 8, 635474247680005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{8} = 500 \cdot 0, 009671731157401607 = 4, 835865578700804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{9} = 500 \cdot 0, 005416169448144901 = 2, 7080847240724504$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии