Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8

r=1,8

Сумма данной прогрессии:

s = 140

s=140

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=50*1,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 90, 162, 291, 6, 524, 88, 944, 7840000000001, 1700, 6112000000003, 3061, 1001600000004, 5509, 980288000002, 9917, 964518400002

50,90,162,291,6,524,88,944,7840000000001,1700,6112000000003,3061,1001600000004,5509,980288000002,9917,964518400002

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{50} = 1, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 1, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 140$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 1, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{1} = 50 \cdot 1, 8 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{2} = 50 \cdot 3, 24 = 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{3} = 50 \cdot 5, 832000000000001 = 291, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{4} = 50 \cdot 10, 4976 = 524, 88$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{5} = 50 \cdot 18, 895680000000002 = 944, 7840000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{6} = 50 \cdot 34, 012224 = 1700, 6112000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{7} = 50 \cdot 61, 22200320000001 = 3061, 1001600000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{8} = 50 \cdot 110, 19960576000003 = 5509, 980288000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{9} = 50 \cdot 198, 35929036800005 = 9917, 964518400002$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии