Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 18

r=0,18

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 18^{n - 1}

a_n=50*0,18^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 9, 1, 6199999999999999, 0, 29159999999999997, 0, 05248799999999999, 0, 009447839999999999, 0, 0017006111999999995, 0, 0003061100159999999, 5, 509980287999998 E - 05, 9, 917964518399997 E - 06

50,9,1,6199999999999999,0,29159999999999997,0,05248799999999999,0,009447839999999999,0,0017006111999999995,0,0003061100159999999,5,509980287999998E-05,9,917964518399997E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{50} = 0, 18$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 18$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 18$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 18^{2}) / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0324) / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * (0, 9676 / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * (0, 9676 / 0, 8200000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 18$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 18$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 18^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{1} = 50 \cdot 0, 18 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{2} = 50 \cdot 0, 0324 = 1, 6199999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{3} = 50 \cdot 0, 0058319999999999995 = 0, 29159999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{4} = 50 \cdot 0, 0010497599999999998 = 0, 05248799999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{5} = 50 \cdot 0, 00018895679999999997 = 0, 009447839999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{6} = 50 \cdot 3, 401222399999999 E - 05 = 0, 0017006111999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{7} = 50 \cdot 6, 122200319999998 E - 06 = 0, 0003061100159999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{8} = 50 \cdot 1, 1019960575999996 E - 06 = 5, 509980287999998 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{9} = 50 \cdot 1, 9835929036799993 E - 07 = 9, 917964518399997 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии