Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 68

r=1,68

Сумма данной прогрессии:

s = 134

s=134

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}

a_n=50*1,68^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 84, 141, 11999999999998, 237, 08159999999995, 398, 2970879999999, 669, 1391078399998, 1124, 1537011711998, 1888, 5782179676155, 3172, 811406185594, 5330, 323162391797

50,84,141,11999999999998,237,08159999999995,398,2970879999999,669,1391078399998,1124,1537011711998,1888,5782179676155,3172,811406185594,5330,323162391797

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{50} = 1, 68$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 68$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 1, 68$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 68^{2}) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 8223999999999996) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / - 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 6799999999999997$

$s_{2} = 134$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 1, 68$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{1} = 50 \cdot 1, 68 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2} = 50 \cdot 2, 8223999999999996 = 141, 11999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3} = 50 \cdot 4, 741631999999999 = 237, 08159999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4} = 50 \cdot 7, 965941759999999 = 398, 2970879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5} = 50 \cdot 13, 382782156799998 = 669, 1391078399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6} = 50 \cdot 22, 483074023423995 = 1124, 1537011711998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7} = 50 \cdot 37, 77156435935231 = 1888, 5782179676155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8} = 50 \cdot 63, 45622812371188 = 3172, 811406185594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9} = 50 \cdot 106, 60646324783595 = 5330, 323162391797$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии