Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 44

r=1,44

Сумма данной прогрессии:

s = 122

s=122

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=50*1,44^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 72, 103, 67999999999999, 149, 29919999999998, 214, 99084799999997, 309, 58682111999997, 445, 8050224127999, 641, 9592322744318, 924, 4212944751818, 1331, 1666640442618

50,72,103,67999999999999,149,29919999999998,214,99084799999997,309,58682111999997,445,8050224127999,641,9592322744318,924,4212944751818,1331,1666640442618

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{50} = 1, 44$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 44$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 1, 44$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 122$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 1, 44$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{1} = 50 \cdot 1, 44 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{2} = 50 \cdot 2, 0736 = 103, 67999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{3} = 50 \cdot 2, 9859839999999997 = 149, 29919999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{4} = 50 \cdot 4, 299816959999999 = 214, 99084799999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{5} = 50 \cdot 6, 191736422399999 = 309, 58682111999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{6} = 50 \cdot 8, 916100448255998 = 445, 8050224127999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{7} = 50 \cdot 12, 839184645488636 = 641, 9592322744318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{8} = 50 \cdot 18, 488425889503635 = 924, 4212944751818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{9} = 50 \cdot 26, 623333280885234 = 1331, 1666640442618$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии