Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 94

r=0,94

Сумма данной прогрессии:

s = 96

s=96

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 94^{n - 1}

a_n=50*0,94^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 47, 44, 18, 41, 529199999999996, 39, 03744799999999, 36, 695201119999986, 34, 49348905279999, 32, 42387970963199, 30, 478446927054065, 28, 649740111430823

50,47,44,18,41,529199999999996,39,03744799999999,36,695201119999986,34,49348905279999,32,42387970963199,30,478446927054065,28,649740111430823

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{50} = 0, 94$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 94$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 94$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 94^{2}) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 8835999999999999) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 50 * (0, 11640000000000006 / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 50 * (0, 11640000000000006 / 0, 06000000000000005)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 9399999999999993$

$s_{2} = 96, 99999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 94$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 94^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{1} = 50 \cdot 0, 94 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{2} = 50 \cdot 0, 8835999999999999 = 44, 18$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{3} = 50 \cdot 0, 8305839999999999 = 41, 529199999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{4} = 50 \cdot 0, 7807489599999998 = 39, 03744799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{5} = 50 \cdot 0, 7339040223999997 = 36, 695201119999986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{6} = 50 \cdot 0, 6898697810559997 = 34, 49348905279999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{7} = 50 \cdot 0, 6484775941926397 = 32, 42387970963199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{8} = 50 \cdot 0, 6095689385410813 = 30, 478446927054065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{9} = 50 \cdot 0, 5729948022286164 = 28, 649740111430823$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии