Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9

r=0,9

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=50*0,9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 45, 40, 5, 36, 45, 32, 805, 29, 524500000000003, 26, 572050000000004, 23, 914845000000003, 21, 523360500000006, 19, 371024450000004

50,45,40,5,36,45,32,805,29,524500000000003,26,572050000000004,23,914845000000003,21,523360500000006,19,371024450000004

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{50} = 0, 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 50 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 50 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 95$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{1} = 50 \cdot 0, 9 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{2} = 50 \cdot 0, 81 = 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{3} = 50 \cdot 0, 7290000000000001 = 36, 45$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{4} = 50 \cdot 0, 6561 = 32, 805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{5} = 50 \cdot 0, 5904900000000001 = 29, 524500000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{6} = 50 \cdot 0, 531441 = 26, 572050000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{7} = 50 \cdot 0, 4782969000000001 = 23, 914845000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{8} = 50 \cdot 0, 4304672100000001 = 21, 523360500000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 9^{9} = 50 \cdot 0, 3874204890000001 = 19, 371024450000004$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии