Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 84

r=0,84

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}

a_n=50*0,84^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 42, 35, 279999999999994, 29, 635199999999994, 24, 893567999999995, 20, 910597119999995, 17, 564901580799997, 14, 754517327871996, 12, 393794555412477, 10, 410787426546479

50,42,35,279999999999994,29,635199999999994,24,893567999999995,20,910597119999995,17,564901580799997,14,754517327871996,12,393794555412477,10,410787426546479

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{50} = 0, 84$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 84$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 84$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 84^{2}) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 7055999999999999) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / 0, 16000000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 8400000000000003$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 84$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{1} = 50 \cdot 0, 84 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2} = 50 \cdot 0, 7055999999999999 = 35, 279999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3} = 50 \cdot 0, 5927039999999999 = 29, 635199999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4} = 50 \cdot 0, 49787135999999993 = 24, 893567999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5} = 50 \cdot 0, 4182119423999999 = 20, 910597119999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6} = 50 \cdot 0, 35129803161599993 = 17, 564901580799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7} = 50 \cdot 0, 29509034655743993 = 14, 754517327871996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8} = 50 \cdot 0, 24787589110824954 = 12, 393794555412477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9} = 50 \cdot 0, 20821574853092958 = 10, 410787426546479$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии