Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 76

r=0,76

Сумма данной прогрессии:

s = 88

s=88

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=50*0,76^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 38, 28, 88, 21, 948800000000002, 16, 681088, 12, 67762688, 9, 634996428800001, 7, 322597285888001, 5, 5651739372748805, 4, 229532192328909

50,38,28,88,21,948800000000002,16,681088,12,67762688,9,634996428800001,7,322597285888001,5,5651739372748805,4,229532192328909

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{50} = 0, 76$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 76$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 76$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 88$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 76$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{1} = 50 \cdot 0, 76 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2} = 50 \cdot 0, 5776 = 28, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3} = 50 \cdot 0, 43897600000000003 = 21, 948800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4} = 50 \cdot 0, 33362176 = 16, 681088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5} = 50 \cdot 0, 2535525376 = 12, 67762688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6} = 50 \cdot 0, 19269992857600002 = 9, 634996428800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7} = 50 \cdot 0, 14645194571776002 = 7, 322597285888001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8} = 50 \cdot 0, 1113034787454976 = 5, 5651739372748805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9} = 50 \cdot 0, 08459064384657819 = 4, 229532192328909$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии