Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 72

r=0,72

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}

a_n=50*0,72^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 36, 25, 919999999999998, 18, 662399999999998, 13, 436927999999998, 9, 674588159999999, 6, 965703475199998, 5, 015306502143998, 3, 6110206815436787, 2, 599934890711449

50,36,25,919999999999998,18,662399999999998,13,436927999999998,9,674588159999999,6,965703475199998,5,015306502143998,3,6110206815436787,2,599934890711449

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{50} = 0, 72$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 72$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 72$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 72^{2}) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5184) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / 0, 28)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 72$

$s_{2} = 86$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 72$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{1} = 50 \cdot 0, 72 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2} = 50 \cdot 0, 5184 = 25, 919999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3} = 50 \cdot 0, 37324799999999997 = 18, 662399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4} = 50 \cdot 0, 26873855999999996 = 13, 436927999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5} = 50 \cdot 0, 19349176319999997 = 9, 674588159999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6} = 50 \cdot 0, 13931406950399997 = 6, 965703475199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7} = 50 \cdot 0, 10030613004287997 = 5, 015306502143998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8} = 50 \cdot 0, 07222041363087357 = 3, 6110206815436787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9} = 50 \cdot 0, 05199869781422897 = 2, 599934890711449$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии