Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 64

r=0,64

Сумма данной прогрессии:

s = 82

s=82

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=50*0,64^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 32, 20, 48, 13, 107200000000002, 8, 388608, 5, 368709120000001, 3, 4359738368000006, 2, 1990232555520004, 1, 4073748835532802, 0, 9007199254740994

50,32,20,48,13,107200000000002,8,388608,5,368709120000001,3,4359738368000006,2,1990232555520004,1,4073748835532802,0,9007199254740994

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{50} = 0, 64$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 64$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 64$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 50 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 50 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 82$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 64$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{1} = 50 \cdot 0, 64 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{2} = 50 \cdot 0, 4096 = 20, 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{3} = 50 \cdot 0, 26214400000000004 = 13, 107200000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{4} = 50 \cdot 0, 16777216 = 8, 388608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{5} = 50 \cdot 0, 10737418240000002 = 5, 368709120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{6} = 50 \cdot 0, 06871947673600001 = 3, 4359738368000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{7} = 50 \cdot 0, 04398046511104001 = 2, 1990232555520004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{8} = 50 \cdot 0, 028147497671065606 = 1, 4073748835532802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 64^{9} = 50 \cdot 0, 01801439850948199 = 0, 9007199254740994$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии