Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 2

r=6,2

Сумма данной прогрессии:

s = 360

s=360

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 6, 2^{n - 1}

a_n=50*6,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 310, 1922, 0000000000002, 11916, 400000000001, 73881, 68000000001, 458066, 416, 2840011, 7792000007, 17608073, 031040005, 109170052, 79244801, 676854327, 3131777

50,310,1922,0000000000002,11916,400000000001,73881,68000000001,458066,416,2840011,7792000007,17608073,031040005,109170052,79244801,676854327,3131777

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{310}{50} = 6, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 6, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 6, 2^{2}) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 38, 440000000000005) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 50 * (- 37, 440000000000005 / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 50 * (- 37, 440000000000005 / - 5, 2)$

$s_{2} = 50 \cdot 7, 200000000000001$

$s_{2} = 360, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 6, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 6, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{2 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{1} = 50 \cdot 6, 2 = 310$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{3 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{2} = 50 \cdot 38, 440000000000005 = 1922, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{4 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{3} = 50 \cdot 238, 32800000000003 = 11916, 400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{5 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{4} = 50 \cdot 1477, 6336000000001 = 73881, 68000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{6 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{5} = 50 \cdot 9161, 32832 = 458066, 416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{7 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{6} = 50 \cdot 56800, 23558400001 = 2840011, 7792000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{8 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{7} = 50 \cdot 352161, 4606208001 = 17608073, 031040005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{9 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{8} = 50 \cdot 2183401, 0558489603 = 109170052, 79244801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 6, 2^{10 - 1} = 50 \cdot 6, 2^{9} = 50 \cdot 13537086, 546263555 = 676854327, 3131777$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии