Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 54

r=0,54

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 54^{n - 1}

a_n=50*0,54^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 27, 14, 580000000000002, 7, 873200000000001, 4, 251528000000001, 2, 295825120000001, 1, 2397455648000004, 0, 6694626049920004, 0, 36150980669568017, 0, 1952152956156673

50,27,14,580000000000002,7,873200000000001,4,251528000000001,2,295825120000001,1,2397455648000004,0,6694626049920004,0,36150980669568017,0,1952152956156673

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{50} = 0, 54$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 54$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 54$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 54^{2}) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 2916) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * (0, 7083999999999999 / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * (0, 7083999999999999 / 0, 45999999999999996)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 54$

$s_{2} = 77$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 54$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 54^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{1} = 50 \cdot 0, 54 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{2} = 50 \cdot 0, 2916 = 14, 580000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{3} = 50 \cdot 0, 15746400000000002 = 7, 873200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{4} = 50 \cdot 0, 08503056000000002 = 4, 251528000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{5} = 50 \cdot 0, 04591650240000002 = 2, 295825120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{6} = 50 \cdot 0, 02479491129600001 = 1, 2397455648000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{7} = 50 \cdot 0, 013389252099840007 = 0, 6694626049920004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{8} = 50 \cdot 0, 007230196133913604 = 0, 36150980669568017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{9} = 50 \cdot 0, 0039043059123133462 = 0, 1952152956156673$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии