Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 502

r=502

Сумма данной прогрессии:

s = 25150

s=25150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}

a_n=50*502^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 25100, 12600200, 6325300400, 3175300800800, 1594001002001600, 8, 001885030048032 E + 17, 4, 0169462850841117 E + 20, 2, 0165070351122243 E + 23, 1, 0122865316263366 E + 26

50,25100,12600200,6325300400,3175300800800,1594001002001600,8,001885030048032E+17,4,0169462850841117E+20,2,0165070351122243E+23,1,0122865316263366E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25100}{50} = 502$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 502$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 502$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 502^{2}) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 252004) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / - 501)$

$s_{2} = 50 \cdot 503$

$s_{2} = 25150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 502$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{2 - 1} = 50 \cdot 502^{1} = 50 \cdot 502 = 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{3 - 1} = 50 \cdot 502^{2} = 50 \cdot 252004 = 12600200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{4 - 1} = 50 \cdot 502^{3} = 50 \cdot 126506008 = 6325300400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{5 - 1} = 50 \cdot 502^{4} = 50 \cdot 63506016016 = 3175300800800$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{6 - 1} = 50 \cdot 502^{5} = 50 \cdot 31880020040032 = 1594001002001600$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{7 - 1} = 50 \cdot 502^{6} = 50 \cdot 16003770060096064 = 8, 001885030048032 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{8 - 1} = 50 \cdot 502^{7} = 50 \cdot 8, 033892570168224 E + 18 = 4, 0169462850841117 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{9 - 1} = 50 \cdot 502^{8} = 50 \cdot 4, 0330140702244487 E + 21 = 2, 0165070351122243 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{10 - 1} = 50 \cdot 502^{9} = 50 \cdot 2, 024573063252673 E + 24 = 1, 0122865316263366 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии