Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 84

r=4,84

Сумма данной прогрессии:

s = 292

s=292

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}

a_n=50*4,84^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 242, 1171, 28, 5668, 995199999999, 27437, 936767999996, 132799, 61395712, 642750, 1315524607, 3110910, 6367139095, 15056807, 481695322, 72874948, 21140535

50,242,1171,28,5668,995199999999,27437,936767999996,132799,61395712,642750,1315524607,3110910,6367139095,15056807,481695322,72874948,21140535

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{50} = 4, 84$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 84$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 4, 84$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 84^{2}) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23, 4256) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / - 3, 84)$

$s_{2} = 50 \cdot 5, 84$

$s_{2} = 292$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 4, 84$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{1} = 50 \cdot 4, 84 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2} = 50 \cdot 23, 4256 = 1171, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3} = 50 \cdot 113, 379904 = 5668, 995199999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4} = 50 \cdot 548, 75873536 = 27437, 936767999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5} = 50 \cdot 2655, 9922791423996 = 132799, 61395712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6} = 50 \cdot 12855, 002631049214 = 642750, 1315524607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7} = 50 \cdot 62218, 21273427819 = 3110910, 6367139095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8} = 50 \cdot 301136, 14963390643 = 15056807, 481695322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9} = 50 \cdot 1457498, 9642281071 = 72874948, 21140535$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии