Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36

r=0,36

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=50*0,36^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 18, 6, 4799999999999995, 2, 3327999999999998, 0, 8398079999999999, 0, 30233087999999997, 0, 10883911679999997, 0, 039182082047999986, 0, 014105549537279995, 0, 005077997833420798

50,18,6,4799999999999995,2,3327999999999998,0,8398079999999999,0,30233087999999997,0,10883911679999997,0,039182082047999986,0,014105549537279995,0,005077997833420798

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{50} = 0, 36$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 36$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 50 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 50 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 36$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{1} = 50 \cdot 0, 36 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{2} = 50 \cdot 0, 1296 = 6, 4799999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{3} = 50 \cdot 0, 046655999999999996 = 2, 3327999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{4} = 50 \cdot 0, 016796159999999997 = 0, 8398079999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{5} = 50 \cdot 0, 006046617599999999 = 0, 30233087999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{6} = 50 \cdot 0, 0021767823359999995 = 0, 10883911679999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{7} = 50 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 039182082047999986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{8} = 50 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 014105549537279995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 36^{9} = 50 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 005077997833420798$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии