Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 94

r=2,94

Сумма данной прогрессии:

s = 197

s=197

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}

a_n=50*2,94^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 147, 432, 17999999999995, 1270, 6092, 3735, 591048, 10982, 637681119999, 32288, 954782492794, 94929, 52706052882, 279092, 8095579547, 820532, 8601003868

50,147,432,17999999999995,1270,6092,3735,591048,10982,637681119999,32288,954782492794,94929,52706052882,279092,8095579547,820532,8601003868

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{50} = 2, 94$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 94$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 2, 94$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 94^{2}) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 8, 6436) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / - 1, 94)$

$s_{2} = 50 \cdot 3, 94$

$s_{2} = 197$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 2, 94$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{1} = 50 \cdot 2, 94 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2} = 50 \cdot 8, 6436 = 432, 17999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3} = 50 \cdot 25, 412184 = 1270, 6092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4} = 50 \cdot 74, 71182096 = 3735, 591048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5} = 50 \cdot 219, 65275362239998 = 10982, 637681119999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6} = 50 \cdot 645, 7790956498559 = 32288, 954782492794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7} = 50 \cdot 1898, 5905412105765 = 94929, 52706052882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8} = 50 \cdot 5581, 856191159094 = 279092, 8095579547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{10 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9} = 50 \cdot 16410, 657202007736 = 820532, 8601003868$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии