Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 24

r=0,24

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 50 \cdot 0, 24^{n - 1}

a_n=50*0,24^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

50, 12, 2, 88, 0, 6911999999999999, 0, 16588799999999998, 0, 039813119999999994, 0, 009555148799999998, 0, 0022932357119999996, 0, 0005503765708799998, 0, 00013209037701119997

50,12,2,88,0,6911999999999999,0,16588799999999998,0,039813119999999994,0,009555148799999998,0,0022932357119999996,0,0005503765708799998,0,00013209037701119997

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{50} = 0, 24$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 24$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 50$ , знаменатель $r = 0, 24$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 24^{2}) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0576) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * (0, 9424 / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * (0, 9424 / 0, 76)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 24$

$s_{2} = 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 50$ и знаменатель $r = 0, 24$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 24^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{1} = 50 \cdot 0, 24 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{2} = 50 \cdot 0, 0576 = 2, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{3} = 50 \cdot 0, 013823999999999998 = 0, 6911999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{4} = 50 \cdot 0, 0033177599999999995 = 0, 16588799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{5} = 50 \cdot 0, 0007962623999999999 = 0, 039813119999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{6} = 50 \cdot 0, 00019110297599999996 = 0, 009555148799999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{7} = 50 \cdot 4, 586471423999999 E - 05 = 0, 0022932357119999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{8} = 50 \cdot 1, 1007531417599997 E - 05 = 0, 0005503765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{9} = 50 \cdot 2, 6418075402239992 E - 06 = 0, 00013209037701119997$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии